【社長ブログ】決着がつくのが第4、5、6、7戦、どの確率が一番高いか？
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第13話 AIやIT技術に頼ると人間は馬鹿になるのか？
第2回 決着がつくのが第4、5、6、7戦、どの確率が一番高いか？
第3回以降に正解を載せると、日本シリーズもワールドシリーズも終わり、話の鮮度が落ちてしまいますので、まずは正解を記します。
「4勝3敗の確率も、4勝2敗の確率も、ともに5/16で、同じであり、残る4勝1敗や4勝0敗の確率よりも高い」というのが正解です。
私が愕然としたのは、記憶ではいつの間にか、「4勝2敗の確率が一番高い」になっていたからです。おそらく、私が過去に計算した時に「意外な結果」だったことが年月を経て、「意外な結果」という言葉だけが残ってしまい、その記憶を引っ張り出した際に「4勝2敗の確率のほうが高い」に変換されてしまったらしいのです。それで、記憶というものはいい加減なものだなぁ、と反省した次第です。
少々まわりくどいのですが、今回改めて計算した時の思考過程をプレイバックしてみます。
- 試合ごとの勝敗が2ケースだから、全部で2x2x2x2x2x2x2＝128ケースを書き出すか？
- それでは芸がない。
- また、全128ケースの中には、第7戦前に決着がつくものも含まれるから、それを除外する配慮が必要だ。
- めんどうだ。もっとすっきりとした考え方はないか？
- チームAが優勝するとして、第4、5、6、7戦で決着がつくとすると、それぞれ、第3、4，5，6戦の段階でチームAは3勝（したがって負け数はそれぞれ0、1、2、3）し、その次の試合でチームAが勝つ、と考えれば整理しやすい。
こういう思考を経て、次のように計算のプロセスが整理されました。
1. チームAが4勝0敗でシリーズ勝者となるのは、第3試合終了時点で3勝0敗となり、第4試合に勝つということである。・・・確率は(3C0 / 23) × (1/2) = 1/16
以下、順送りに試合数と負け数をともに1ずつ増やしていき、
2. チームAが4勝1敗でシリーズ勝者となるのは、第4試合終了時点で3勝1敗となり、第5試合に勝つということである。・・・確率は(4C1 / 24) × (1/2) = 1/8
3. チームAが4勝2敗でシリーズ勝者となるのは、第5試合終了時点で3勝2敗となり、第6試合に勝つということである。・・・確率は(5C2 / 25) × (1/2) = 5/32
4. チームAが4勝3敗でシリーズ勝者となるのは、第6試合終了時点で3勝3敗となり、第7試合に勝つということである。・・・確率は(6C3 / 26) × (1/2) = 5/32
上記は、高校数学の「順列・組み合わせ」や「確率」の内容で計算でき、チームAが勝者である場合を計算しています。
それゆえ、決着する試合数を議論する場合はチームBが勝者の場合を含むため、2倍の値となり、結果は、 4試合で決着：2/16、5試合で決着：4/16、6試合で決着：5/16、7試合で決着：5/16となって、これら確率の合計は16/16で、確かに「1」となります。
では、この問題をAIに計算させてみましょう。皆さんも試してみてください。
私はまず、あるAIに、「ワールドシリーズで、両チームの力が五分五分の場合、何勝何敗で決着がつく確率が一番高いか？」と聞いてみました。
（第3回に続く）